The Rig toont de bemanning van het booreiland Kinloch Bravo, gestationeerd voor de Schotse kust in de gevaarlijke wateren van de Noordzee. Wanneer ze opgehaald moeten worden en terugkeren naar het vasteland komt er een mysterieuze en allesomvattende mist opzetten. Het booreiland wordt getroffen door zware bevingen, en ze raken afgesneden van alle communicatie met de buitenwereld.